Classical Mechanics Notes DDCET exam

Part 1: Linear Motion & Newton’s Laws

1. Fundamental Kinematics

• Velocity (v): The rate of change of displacement. It is a vector quantity.
  
  v = ds / dt
• Acceleration (a): The rate of change of velocity.
  
  a = dv / dt

Equations of Motion (Uniform Acceleration)

1. v = u + at
2. s = ut + ½at²
3. v² = u² + 2as

2. Newton’s Laws of Motion

• First Law (Inertia): An object remains at rest or in uniform motion unless acted upon by an external unbalanced force.
• Second Law (Momentum): The rate of change of momentum is directly proportional to the applied force.
  F = ma
• Third Law: To every action, there is always an equal and opposite reaction.

3. Linear Momentum & Impulse

• Linear Momentum (p): The quantity of motion contained in a body.
  p = m × v
• Impulse (J): A large force acting for a very short duration.
  J = F × Δt = Change in Momentum

Part 2: Circular Motion

1. Angular Kinematics

• Angular Velocity (ω): Rate of change of angular displacement.
  ω = dθ / dt
• Angular Acceleration (α): Rate of change of angular velocity.

2. Forces in Circular Motion

• Centripetal Force: The inward force required to keep an object moving in a circle.
  F_c = mv² / r
• Centrifugal Force: A pseudo-force felt by an observer inside the rotating frame, acting outwards.

Part 3: Work, Energy, & Power

• Work (W): Product of force and displacement.
  W = Fd cosθ
• Kinetic Energy (K.E.): Energy possessed due to motion.
  K.E. = ½mv²
• Potential Energy (P.E.): Energy possessed due to position (e.g., mgh).
• Power (P): The rate at which work is done.
  P = Work / Time

Part 1: Linear Motion & Newton’s Laws

1. Fundamental Kinematics

• Velocity (v): Displacement ના change થવાનો rate (દર). આ એક Vector quantity છે.
  
  v = ds / dt
• Acceleration (a): Velocity ના change થવાનો rate (દર).
  
  a = dv / dt

Equations of Motion (For Constant Acceleration)

1. v = u + at
2. s = ut + ½at²
3. v² = u² + 2as

2. Newton’s Laws of Motion

• First Law (Law of Inertia): જો કોઈ object rest (સ્થિર) સ્થિતિમાં હોય અથવા uniform motion કરતું હોય, તો તે ત્યાં સુધી તેની સ્થિતિ નહિ બદલે જ્યાં સુધી તેના પર કોઈ external unbalanced Force ન લાગે.
• Second Law: Momentum ના change થવાનો દર applied Force ના proportional હોય છે.
  F = ma
• Third Law: દરેક Action નો હંમેશા equal (સમાન) અને opposite (વિરુદ્ધ) Reaction હોય છે.

3. Linear Momentum & Impulse

• Linear Momentum (p): પદાર્થમાં રહેલી ગતિની માત્રા (Quantity of motion).
  p = m × v
• Impulse (J): જ્યારે ખુબ મોટો Force ટૂંકા સમય માટે લાગે ત્યારે તેને Impulse કહેવાય.
  Impulse = Force × Time = Change in Momentum

Part 2: Circular Motion

1. Angular Kinematics

• Angular Velocity (ω): Angular displacement ના change થવાનો rate.
  ω = dθ / dt
• Angular Acceleration (α): Angular velocity ના change થવાનો rate.

2. Forces in Circular Motion

• Centripetal Force: Object ને વર્તુળાકાર (curved path) ગતિ કરાવવા માટે જરૂરી Force. આ હંમેશા center તરફ લાગે છે.
  F_c = mv² / r
• Centrifugal Force: આ એક Pseudo-force છે જે rotating frame ની અંદર રહેલા observer ને બહારની તરફ લાગતો અનુભવાય છે.

Part 3: Work, Energy, & Power

• Work (W): જ્યારે Force ના કારણે object નું displacement થાય, ત્યારે Work થયું કહેવાય.
  W = Fd cosθ
• Kinetic Energy (K.E.): Motion ના કારણે object માં રહેલી Energy.
  K.E. = ½mv²
• Potential Energy (P.E.): Object ની position અથવા configuration ના કારણે તેમાં રહેલી Energy (જેમ કે height પર mgh).
• Power (P): Work કરવાના દર (rate) ને Power કહે છે.
  P = Work / Time

DDCET - Diploma to Degree CET Syllabus and Study Material [GTU]